BLOQUE: III
EJE TEMATICO: Sentido numérico y de pensamiento algebraico.
TEMA: Patrones y ecuaciones.

Binvenidos al curso de matemáticas de primer grado en esta ocasión trabajaremos con el tema de patrones y formulas donde al finalizar con este modulo deberemos haber obtenido los siguientes aprendizajes:

Que el alumno resuelva problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma “x + a = b;ax = b; ax + b =c", utilizando las propiedades de igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios.

Objetivos

En esta semana aprenderás a:
  • Reconocer situaciones que pueden resolverse con ecuaciones
  • Traducir al lenguaje matemático enunciados del lenguaje ordinario.
  • Conocer los elementos de una ecuación.
  • Resolver ecuaciones de primer grado.
  • Resolver problemas utilizando las ecuaciones.

comenzamos:

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

Utilizamos ecuaciones cuando tratamos de averiguar una cierta cantidad, desconocida, pero de la que sabemos que cumple cierta condición.
La cantidad desconocida se llama incógnita y se representa por "x" (o cualquier otra letra) y la condición que cumple se escribe como una igualdad algebraica a la que llamamos ecuación.


LITERAL
Nombre que se le da a las LETRAS que usa el Algebra para representar números y efectuar operaciones.
Ejemplo : En Aritmética escribimos números. 5 + 7 = 12
En Algebra usamos literales. a + b = c
En este caso; a = 5, b = 7; c= 12


Propiedades de igualdad para la suma y resta.

Una ecuación se resuelve a través de las propiedades de igualdad, encontrando ecuaciones equivalentes, mediante la utilización de operaciones inversas.
Para cualesquiera tres números a, b, c.,
donde a = b
se tiene que a + c = b + c propiedad de la suma
a - c = b - c propiedad de la resta
Estas propiedades nos dicen que:
Si un número se suma o se resta en ambos miembros de la ecuación ésta no altera su valor.


Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:
1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.
2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

Qué es una ecuación

Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:
x
+
2
=
6
Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"

Partes de una ecuación

Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)
Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:
external image variable-constant.gif
Una variable es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente es una letra como x o y.
Un número solo se llama una constante.
Un coeficiente es un número que está multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, así que 4 es un coeficiente)
Un operador es un símbolo (como +, ×, etc) que representa una operación (es decir, algo que quieres hacer con los valores).


external image expression-term.gif
Un término es o bien un número o variable solo, o números y variables multiplicados juntos.
Una expresión es un grupo de términos (los términos están separados por signos + o -)
Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente es 4?"
Observa el siguiente video de ecuaciones del tipo: ax + b = c


Observa el siguiente video de ecuaciones linelales del tipo: ax = b